Graficacion del Circulo

Encontrar la ecuación para poder graficar un circulo ya sea en excel o a mano.
la formula es la de pitagoras:

x² + y² = r²
y cuando no esta en el centro el circulo seria:

(x - h)² + (y - k)² = r²
tomando en cuenta un radio de 5, y dando valores a x para encontrar y
la formula quedaría de la siguiente forma:

y = +- √25-x² x<=radio & x>= -Radio
entonces el circulo En el Excel nos queda de la siguiente forma:

Graficacion del Circulo

Funciones Parametricas

Hallar un conjunto de ecuaciones parametricas para representar la gráfica de y = 1-x², buscando cada uno de los parámetros sig.

a) t = x ;

b) la pendiente de m= dy/dx en el punto (x, y)

y = 1-x²

y = 1-t²

b)

m = -2x

x = -m/2

Solamente sustituimos valores para graficar:

Funciones Parametricas

FUNCIONES EXPRESADAS EN FORMA PARAMETRICA

Una representación parametrica frecuentemente puede constituir  la regla de correspondencia de una función .

Las ecuaciones x= cosq;y =2 senq,en las que q es el parámetro, corresponden a la elipse de la ecuación cartesiana.

x2/9 + y2/4 =1

desde luego en estas ecuaciones ecuaciones definen multiforme en el intervalo abierto –3< x <3,que puede descomponerse en las dos siguientes funciones:

f1=í(x,y)ï x= 3 cos q, y=  2sen q, -3< x < 3, y>0ý

f2=í(x,y) ê x= 3 cos q ,y= 2 senq ,-3 < x <3,  y <0ý

Una aplicación útil de las representaciones parametricas se presenta en problemas de movimiento curvilíneo donde comúnmente se considera que (x,y)son las coordenadas cartesianas del punto “x”.

Producto Punto Y Producto Cruz

Producto vectorial

 

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

Sean dos vectores y en el espacio vectorial ℝ³. El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo y dirección:

• El módulo de está dado por

donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.

• La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x, es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.

Unidad II