Funciones Implícitas

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

DERIVACIÓN IMPLÍCITAEs posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.

      Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícita de x.

Integrales Multiples

DEFINICION DE INTEGRAL DOBLE

Sea F una región de área A del plano “xy”, F incluye su frontera (Región Cerrada).

Subdividimos al plano “xy” en rectángulos mediante rectas paralelas a los ejes de coordenadas

(figura 1).

Partiendo de algún lugar conveniente (tal como el extremo superior izquierdo de F), numeramos

sistemáticamente todos los rectángulos que están dentro de F.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DOBLE

Enunciaremos varias propiedades de las integrales dobles en analogía con las propiedades de la

integral definida de funciones de una variable.

La definición de integral doble no es muy útil para la evaluación en cualquier caso particular.

Naturalmente, puede suceder que la función f(x,y) y la región F sean simples, de manera que el límite de la suma (1) pueda calcularse directamente. Sin embargo, en general no se pueden determinar tales límites.

Como en el caso de las integrales ordinarias y curvilíneas, conviene desarrollar métodos simples y

de rutina para determinar el valor de una integral doble dada.

Integrales Multiples

Funciones implícitas

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

DERIVACIÓN IMPLÍCITAEs posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.
      Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícita de x.

Ejercicios de Derivadas Implicitas

IV PARCIAL

Ejercicios Derivadas Parciales

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios Parcial3

Graficacion del Circulo

Encontrar la ecuación para poder graficar un circulo ya sea en excel o a mano.
la formula es la de pitagoras:

x² + y² = r²
y cuando no esta en el centro el circulo seria:

(x - h)² + (y - k)² = r²
tomando en cuenta un radio de 5, y dando valores a x para encontrar y
la formula quedaría de la siguiente forma:

y = +- √25-x² x<=radio & x>= -Radio
entonces el circulo En el Excel nos queda de la siguiente forma:

Graficacion del Circulo

Funciones Parametricas

Hallar un conjunto de ecuaciones parametricas para representar la gráfica de y = 1-x², buscando cada uno de los parámetros sig.

a) t = x ;

b) la pendiente de m= dy/dx en el punto (x, y)

y = 1-x²

y = 1-t²

b)

m = -2x

x = -m/2

Solamente sustituimos valores para graficar:

Funciones Parametricas

FUNCIONES EXPRESADAS EN FORMA PARAMETRICA

Una representación parametrica frecuentemente puede constituir  la regla de correspondencia de una función .

Las ecuaciones x= cosq;y =2 senq,en las que q es el parámetro, corresponden a la elipse de la ecuación cartesiana.

x2/9 + y2/4 =1

desde luego en estas ecuaciones ecuaciones definen multiforme en el intervalo abierto –3< x <3,que puede descomponerse en las dos siguientes funciones:

f1=í(x,y)ï x= 3 cos q, y=  2sen q, -3< x < 3, y>0ý

f2=í(x,y) ê x= 3 cos q ,y= 2 senq ,-3 < x <3,  y <0ý

Una aplicación útil de las representaciones parametricas se presenta en problemas de movimiento curvilíneo donde comúnmente se considera que (x,y)son las coordenadas cartesianas del punto “x”.

Producto Punto Y Producto Cruz

Producto vectorial

 

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

Sean dos vectores y en el espacio vectorial ℝ³. El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo y dirección:

• El módulo de está dado por

donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.

• La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x, es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.

Unidad II

Ejercicios Clase

Ejercicio Salon

Examen Rapido

Tarea 3

Plano en 3D

Segundo Examen de Diagnostico

Conceptos Basicos de Matematicas

Primer Examen de Diagnostico